角平分線是數學幾何中一個常見的考點，本文將帶領大家利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決問題。

角平分線的定義

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

角平分線的性質

1、角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半。（定義）

2、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

3、三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

角平分線性質的證明

證明：如圖，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

以上就是角平分線性質定理的證明。角平分線的性質有助于我們解決三角形全等相關題型，其實不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。