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　　排列組合公式/排列組合計算公式

　　排列P------和順序有關

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1．排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(規定0！=1).

　　2．組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；

　　3．其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的循環排列數＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！.

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為

　　n！/(n1！*n2！*...*nk！).

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

　　排列（Pnm(n為下標，m為上標)）

　　Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n！；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n

　　組合（Cnm(n為下標，m為上標)）

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn-m

　　2008-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數！-階乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

　　從N倒數r個，表達式應該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)；

　　因為從n到（n-r+1)個數為n－（n-r+1)＝r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？

　　A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

　　上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(從9倒數3個的乘積）