在關(guān)于圓的相關(guān)定理中，垂徑定理是其中的一個(gè)重要的幾何定理，而對垂徑定理的理解不夠透徹將會(huì)直接影響幾何的解題。那么我們應(yīng)該如何正確運(yùn)用垂徑定理呢？

如何正確理解垂徑定理

垂徑定理是初中平面幾何圓形中的一個(gè)定理，其內(nèi)容是：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。用數(shù)學(xué)幾何語言表達(dá)為：∵CD是直徑，CD⊥AB，∴AM=BM,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

如何證明垂徑定理

在圓O中，AB是一條非直徑的弦，CD為垂直于弦AB的直徑，垂足為M。

證明：連接OA、OB，則OA=OB

在Rt△OAM和Rt△OBM中

∵OA=OB，OM=OM

∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）

∴AM=BM

∴∠AOC=∠BOC

∴∠AOD=∠BOD

∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD

如何正確運(yùn)用垂徑定理

垂徑定理揭示了垂直于弦的直徑和這條弦以及這條弦所對的兩條弧之間的內(nèi)在關(guān)系，它包含了五個(gè)基本元素：①過圓心，②垂直弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧，在上述5個(gè)元素中任意兩個(gè)組成題設(shè)，都能推出其他的三個(gè)結(jié)論。但值得注意的是所有的直徑都會(huì)互相平分，但不一定會(huì)垂直。所以當(dāng)①過圓心與③平分弦組成題設(shè)時(shí)，被平分的弦不能是直徑。這個(gè)也是考試中經(jīng)常會(huì)有陷阱的地方，同學(xué)們一定要記得，必須強(qiáng)調(diào)這條弦不能是直徑。

如何正確運(yùn)用垂徑定理對解決幾何題有著重要的意義，運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些數(shù)學(xué)問題，最常見的輔助線是連接圓上的點(diǎn)與圓心構(gòu)成半徑，及過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題。