初中數學網上學習課程，簡單學習網的初中網課幾百到幾千的課程都有。

密碼學和網絡安全正在潛移默化地影響著日常生活：大到金融和軍事，小到微信和Whatsapp，不一而足。當你打算使用信用卡在網上購物結賬時會發生什么？如何確保網絡銀行系統的安全？我們能否設計一種無法破譯的密碼？密碼學里需要用到哪幾門數學課程？相信你從下面敘述中能了解一下密碼學的一些基本常識。

導語

密碼學是一門古老的藝術。密碼學是數學和計算機科學的分支，同時其原理大量涉及信息論。著名的密碼學者羅納德?李維斯特解釋道：“密碼學是關于如何在敵人存在的環境中通信”，自工程學的角度，這相當于密碼學與純數學的差異。密碼學的發展促進了計算機科學，特別是在于計算機與網絡安全所使用的技術，如訪問控制與信息的機密性。密碼學已被應用在日常生活：包括自動柜員機的芯片卡、計算機用戶訪問密碼、電子商務等等。（以上摘自維基百科）

密碼學，理解起來并不難，用接地氣的講法就是研究如何將資訊隱藏起來的一門學問。最早的密碼學應用，可追溯到西元前兩千年的埃及象形文字墓碑。當凱撒大帝遠征時，他也將文件的字母做轉換【例如字母A以字母D取代、B以E取代…】，以達到保密的功效。

密碼學發展到后來有一種叫做豬圈密碼的，是一種外形古怪的密碼，已經傳遞了幾百年。沒有人明確知道它是什么時候發明的，但這個密碼被一個叫"自由石匠"的組織所使用，也被美國內戰時的盟軍所使用。當然，最大的缺點是豬圈“太出名”了，只要知道密鑰的話，豬圈密碼便能被破解。

密碼系統通常有兩部分：一個是將原來的資訊【稱為明文】轉換成密文的加密系統；另一個是將密文還原成明文的解密系統。加密系統就如同用一把加密鑰匙將文件鎖起來；而解密系統是用解密鑰匙以加密程序的反方向將被鎖的文件打開，行家說，這有點類似我們的鎖門與開門。

早期的密碼系統，如果我們知道加密鑰匙，就能反方向地打造出一把解密鑰匙。這樣的密碼系統必須將加密鑰匙也保護起來，然而這在有些應用上，會造成很大的不便。

后來出現“公開金鑰密碼系統”，讓使用者很難從加密鑰匙反推解密鑰匙，可謂解決一個大難題。不過，隨著計算機的飛速發展，破譯數學密碼的難度逐漸降低，密碼技術也將不斷地提高。比如，科學家們正在努力發展一種基于物理學中的量子力學概念的全新計算方式。

現代密碼學以信息論、數學為依托，研究的主要目標就是如何處理信息并安全的傳遞。

名人說密碼學與數學

密碼學是安全的基礎，對數學（例如數論）的要求非常高.

中國人民解放軍信息工程大學的魏強：數學在密碼領域不可缺少，密碼學在信息安全領域也是不可缺少的。

百度公司的韋韜：密碼學是安全的一根支柱，密碼的研究對數學知識要求非常高。

西安電子科技大學的李暉：這兩年一直在研究全同態和多線性映射。其中多線性映射可以用于一輪多方密鑰協商，但一直沒有找到好的數學構造方法。

李舟軍：有些安全領域，如程序分析和協議分析等對數學要求很高。

北卡羅來納大學夏洛特分校的王偉超：協議分析和證明，大量使用了數學知識。

中科院軟件所的丁麗萍：某些安全問題，會對數學提出一些特殊的需求，例如，一直在研究的差分隱私保護。

離散數學在安全研究中很有用處

韋韜：初等數學，特別是離散數學和應用統計學，對安全研究很重要。

復旦大學的楊珉：認為離散數學（例如圖論）在安全研究中比較有用。

姜譽：離散數學在設計安全方面的算法（不局限于密碼學）時會用到。例如，陳愷博士USENIXSecurity的文章中用的圖論，使得模型很清晰簡潔。

密碼學里需要用到的數學課程

在大學專業中，現代密碼學是信息安全類專業一門重要的專業課。這個專業目前很冷門，也不算是報考人數很多的專業，這門課程涉及離散數學、數論、基礎代數、概率論、計算復雜性等數學專業，同時注重信息論、形式化邏輯、計算機編程等知識，既有理論，也有大量的實踐學習。密碼學是各類高等院校本科生信息類、數學類和計算機類等專業競相開設的重要選修課，也是信息安全專業的主干基礎課。

密碼學的核心課程會介紹密碼學原語的內部工作原理以及如何正確使用他們。學生將會學習如何論證密碼結構的安全性以及如何將這些知識運用到現實生活中的應用中。這門課程從對稱密碼開始，研究許多已經實施的協議并且分析已存在系統中的失誤。這門課程的第二部分將討論公鑰密碼技術，涉及相關的數論并討論公鑰加密和基本的密鑰交換。

可以說密碼學專業同樣也是對數學要求非常高的一類專業，數學學不好是真的會很吃力。雖然很小眾，但不得不說這是一個就業率很高，并且非常重要的一類專業，如果數學成績很好的話報考很有優勢。

密碼學應用的獨特魅力

第二次世界大戰期間，德軍使用恩尼格瑪密碼機（Enigma）為信息加密傳遞情報。這一密碼系統最終被一支由英國數學家組成的專門小組破譯，盟軍從此扭轉了戰局。人們普遍認為，它的破譯使盟軍的勝利提早了兩年。計算機科學之父阿蘭?圖靈就是專門小組的一員。他發明了“炸彈機”，使用明文嘗試所有可能的密鑰。這臺機器被視為現代計算機的先驅。

中國的許多數學家和密碼學家身上都流淌著深深的愛國血液。比如民國時期破譯了日本密碼的池步洲。1937年，“七七事變”爆發，懷著深深的民族責任感，池步洲放棄了在日本的安定生活，帶著妻子和3個孩子毅然回國，偵收日軍密電碼，并負責研譯。當時年僅30歲的池步洲，深感情報的重要性，用無比熱枕的救國情懷投入到工作當中，池步洲通過破譯截獲的一份由日本外務省致駐美大使野村的特級密電，得出了日軍將要襲擊美國珍珠港的計劃。

再比如，中國最出色的密碼算法專家章照止是一個先天視力障礙的半盲人，20世紀60--70年代為國家破譯國際情報密碼方面作出卓越貢獻，被人稱作“中國的眼睛”。

密碼學自誕生起就體現了對立統一性，密碼學作為一門學科包含密碼編碼學和密碼分析學，也就是“攻”與“防”兩個對立的方面，這對矛盾不斷促進了密碼學的發展。量子計算機可以攻破現實中正被使用的RSA等公鑰加密方案，為此，當前一些密碼學家正研究能抵抗量子計算機的密碼方案。這推動了密碼學領域的一個新分支即后量子密碼學的出現。

9月7日,“未來科學大獎”數學與計算機科學獎宣布授予密碼學家王小云，獎勵她在密碼學領域的開創性貢獻。王小云創造了一種毀滅性的密碼分析方法，破解了一個又一個國際通用的算法。

王小云的主要研究領域為密碼學。在密碼分析領域，她系統給出了包括MD5,SHA-1在內的系列Hash函數算法的碰撞攻擊理論，提出了對多個重要MAC算法ALPHA-MAC、MD5-MAC和PELICAN等的子密鑰恢復攻擊，以及HMAC-MD5的區分攻擊思想。在密碼設計領域，主持設計了國家密碼算法標準Hash函數SM3，該算法在我國金融、交通、電力、社保、教育等重要領域得到廣泛使用，并于被成功納入ISO/IEC國際密碼算法標準。

反思

從當前大學教育的角度來看，數學課程的學習除了發揮訓練學生的邏輯思維、為后續專業課程提供支撐的作用外，更重要的則是要培養學生的一種能力。這種能力不是應用微積分或者線性代數的能力，也不是理解概率論或者積分變換的能力，而是能自主學習的能力。實際上，沒有哪門課程能像數學一樣鍛煉我們的邏輯思維能力；也沒有哪門課程能像數學一樣培養我們的自主學習能力。從這個意義上講，數學是一種人生態度。

不管一個研究領域是否需要高深的數學，不可否認的是，數學對邏輯思維和抽象思維能力的培養是很有幫助的。而邏輯思維和抽象能力，不僅對安全研究有著重要的作用，對其它科學或工程研究，也都非常重要。

因此，我們在學習數學時，不要強調死記硬背，和做題應付考試。而是要能搞清楚數學規律（如定理）背后的邏輯以及和其它數學問題或其它領域相關事件的關系，從而達到培養自己邏輯思維和抽象能力的目的。

這要根據孩子的學習習慣、自身功底來判斷，習慣好、功底扎實的孩子可以選擇線上學習，習慣不好、功底差的孩子不建議線上學習。

先從教材出發，講教材讀懂，尤其是課本上的例題，并且要做好總結歸納，另外課后習題也要訓練，在課本熟練的基礎之上再買一本配套試卷加以訓練，相信你的基礎知識基本上就掌握了！數學的學習關鍵還是要多思考，多動筆，希望你能取得好成績！

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