三角形的中線是一條特殊的線段，不僅能平分一條線段，同時也具有平分等面積三角形的功能。在數學考試中，有關這一性質的考題也很常見，那么接下來小編將和大家分享中線平分等面積三角形的相關內容。

中線平分等面積三角形的解釋

三角形的中線是指底邊中線以及頂點的連線，任一三角形的中線將原三角形平分成面積相等的兩個三角形，其原因是三角形的面積是S=二分之一*底*高，中線將將原三角形分成的兩個三角形底都是原來的二分之一，而1高保持不變，所以說中線平分等面積三角形。

中線平分等面積三角形的應用

1、計算三角形的面積

有了這一性質，我們可以根據其中一個三角形的面積推出另一個三角形及原三角形的面積。

例：長方形ABCD的長為a，寬為b，E、F分別是BC和CD的中點，DE、BF交于點G，求四邊形ABGD的面積.。

連接CG，由E、F分別是BC和CD的中點，所以S（△ＢＣＦ）=S（△ＤＣＥ）=ab/4，從而得S（△ＢＥＧ）=S（△ＤＦＧ），可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面積相等且等于1/3×ab/4=ab/12，因此S四邊形ＡＢＧＤ=ab－4×ab/12=2ab/3

2、巧分三角形

根據中線的性質，可以知道在搞不變的情況下，三角形的面積之比等于底邊的長度之比。

已知△ABC，請你用兩種不同的方法把它分成面積之比為1：2：3的三個三角形。

解：取BC的中點E，然后在BE上取點D，使BD=BE/3，則AD、AE把△ABC分成面積之比為1：2：3的三個三角形。

以上就是中線平分等面積三角形的原理及應用。三角形的中線與面積這一關系在中考數學幾何中是常考的內容，在文字表述上，中線平分等面積三角形，中線分得的三角形是原來面積的一半，都是可以的。