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中級經(jīng)濟(jì)師《經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》考點(diǎn)：第二十四章集中趨勢的測度

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

一、均值

均值也就是平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。

【提示 1】均值是集中趨勢中最主要的測度值，是一組數(shù)據(jù)的重心所在，解釋了一組數(shù)據(jù)的平均水平。

【提示 2】均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。

【提示 3】均值易受極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對數(shù)據(jù)組的代表性減弱。

【經(jīng)典例題】

【例題： 年單選題】在某城市 年 4 月空氣質(zhì)量檢測結(jié)果中，隨機(jī)抽取 6 天的質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分析。樣本數(shù)據(jù)分別是：30、40、50、60、80 和 100，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）。

A. 50

B. 55

C. 60

D. 70

【答案】C

【解析】均值即位平均數(shù)，本題均值=（30+40+50+60+80+100）/6=60。

二、中位數(shù)

1.含義

把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù) 。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。

2.計(jì)算：

根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時，要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置， n 為數(shù)據(jù)的個數(shù)，其公式為：

3.適用：

中位數(shù)不適用于分類數(shù)據(jù)，主要適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，特別是分布不對稱的數(shù)據(jù)。中位數(shù)不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)，尤其適用于收入這類偏斜分布的數(shù)值型數(shù)據(jù)。

【經(jīng)典例題】

【例題： 年單選題】一組數(shù)據(jù)，5.0、6.0、6.7 、7.2、7.8、8.1 、8.2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A 7.2

B 7.8

C 8.1

D 6.7

【答案】A

【解析】本題給出 7 個數(shù)據(jù)，已經(jīng)排好序，位置最居中的數(shù)即為中位數(shù)，所以中位數(shù)為 7.2

【例題： 年單選題】 年某企業(yè)集團(tuán)下轄 8 個分公司的銷售額分別為 0 萬元、800 萬元、 萬元、600 萬元、 萬元、 萬元、 萬元，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()萬元。

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】先將這組數(shù)據(jù)由小到大排序：600;800;;;;;;0，排序后位置居中的兩個數(shù)是 和 中位數(shù)=(+)/2= 萬元

三、眾數(shù)

1.含義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的變量值。

2.適用：適于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 。有些情況下可能出現(xiàn)雙眾數(shù)、多眾數(shù)或者沒有眾數(shù)，難以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。

【經(jīng)典例題】

【例題：單選題】某能源公司有 9 個分公司，每個分公司的主營產(chǎn)品分別是：煤制品、有機(jī)化工原料、火電、煤制品、熱力、電解鋁、火電、煤制品、煤制品，則該能源分公司主營產(chǎn)品的眾數(shù)是( )。

A.火電

B.煤制品

C.熱力

D.有機(jī)化工原料

【答案】B

【解析】在這組數(shù)據(jù)中，煤制品出現(xiàn) 4 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是煤制品。

四、均值、中位數(shù)和眾數(shù)的比較

【經(jīng)典例題】

【例題： 年單選題】下列統(tǒng)計(jì)量中，適用于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)集中趨勢的是()。

A.眾數(shù)

B.均值

C.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

D.中位數(shù)

【答案】A

【解析】集中趨勢的測度指標(biāo)包括均值、中位數(shù)和眾數(shù)，只有眾數(shù)適用于分類數(shù)據(jù)，除此之外眾數(shù)也適用于順序數(shù)據(jù)。

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