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中級經濟師《經濟基礎》重點知識及習題24

離散程度的測度值

離散程度反映的是各變量值遠離中心值的程度。衡量離散程度的指標包括方差、標準差、離散系數。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。

方差

數據組中各數值與其均值離差平方的平均數。

方差越小，說明數據值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差的單位是原數據的平方。如身高的方差是100(cm2)。

標準差

方差的平方根。例如，身高的方差是100(cm2)，則身高的標準差就是10cm。

不僅能度量數值與均值的平均距離，還與原始數值具有相同的計量單位;標準差越小，說明數據值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好;標準差的大小不僅與數據的計量單位有關，也與觀測值的均值大小有關;不能直接用標準差比較不同變量的離散程度。

離散系數(變異系數，標準差系數)

標準差與均值的比值。例如，平均身高是170cm，標準差是10cm則離散系數=10cm/170cm。

離散系數主要用于不同類別數據離散程度的比較;離散系數消除了測度單位和觀測值水平不同的影響，因而可以直接用來比較變量的離散程度。

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【01 單選題】

下列指標中，用于描述定量數據集中趨勢，并且易受極端值影響的是( )。

A.算術平均數

B.中位數

C.眾數

D.極差

【答案】A

【解析】考查集中趨勢的測度。描述定量數據集中趨勢的指標有均值(即算術平均數)和中位數，均值易受極端值的影響，中位數不受極端值的影響。A選項正確，B選項錯誤。眾數不適用于描述定量數據的集中趨勢。C選項錯誤。極差是指一組測量值內最大值與最小值之差。D選項錯誤。故此題正確答案為A。

【02 單選題】

下列數據特征的測度值中，易受極端值影響的是( )。

A.中位數

B.眾數

C.算術平均數

D.位置平均數

【答案】C

【解析】考查集中趨勢的測度。算術平均數易受極端值的影響。極端值的出現，會使平均數的真實性受到干擾。中位數和眾數不受極端值的影響。位置平均數:是指按數據的大小順序或出現頻數的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數、中位數等。ABD選項錯誤。故此題正確答案為C。

【03 單選題】

某企業在全國設有10個分公司，底這些分公司的員工人數(單位.人)分別為：15 17 18 19 19 20 21 25 25 25 這組數據的眾數是( )人。

A.15

B.19

C.21

D.25

【答案】D

【解析】考查集中趨勢的測度。眾數是一組數據中出現頻數最多的那個數值。在題干中的數據中，25出現的次數最多，所以眾數是25。故此題正確答案為D。

【04 單選題】

下列關于標準差的表述錯誤的是( )。

A.能夠度量數值與均值的平均距離

B.用來測量數據的離散程度

C.與原始數值具有相同的計量單位

D.用來測量數據的集中趨勢

【答案】D

【解析】考查離散程度的測度。標準差用來測度數據的離散程度，是方差的平方根，能度量數值與均值的平均距離，還與原始數值具有相同的計量單位。ABC選項正確，D選項錯誤。故此題正確答案為D。

【05 多選題】

按相關的方向，相關方向可以分為( )。

A.完全相關

B.不完全相關

C.正相關

D.負相關

E.不相關

【答案】CD

【解析】考查變量間的相關關系。按相關的方向可分為正相關和負相關。按相關的程度可分為完全相關、不完全相關和不相關。ABE選項錯誤。按相關的形式可分為線性相關和非線性相關。故此題正確答案為CD。

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